Qualidade, quantidade e distribuição

Qualidade e quantidade são características de proposições categóricas.

A qualidade de uma proposição pode ser negativa ou afirmativa. É afirmativa quando inclui todos ou alguns membros em uma classe – as duas possibilidades são “todo S é P” e “algum S é P”. Por outro lado, é negativa quando exclui um ou todos os membros de uma determinada classe –  as duas formas possíveis de fazer isso é “nenhum S é P” e “algum S não é P”.

A quantidade de uma proposição categórica pode ser universal ou particular. Universais são aquelas que afirmam algo sobre todos ou nenhum dos membros de uma classe. Particulares são aquelas proposições que fazem afirmações sobre apenas alguns membros de determinada classe.

Para identificar a quantidade de uma proposição categórica basta analisar o quantificador. O quantificador “todos” e “nenhum” são universais, já “algum” é particular.

Considere alguns exemplos:

Todos as zebras são listradas.

A proposição acima é universal, do ponto de vista de sua quantidade, e afirmativa do ponto de vista de suas qualidade.

Alguns mosquitos não transmitem dengue.

A proposição acima é particular do ponto de vista de sua quantidade e negativa do ponto de vista de sua qualidade.

Nenhum presidente brasileiro foi assassinado.

A proposição acima é universal do ponto de vista de sua quantidade e negativa do ponto de vista de sua qualidade.

Alguns seres humanos são bondosos.

A proposição acima é particular do ponto de vista de sua quantidade e afirmativa do ponto de vista de sua qualidade.

Considerando a quantidade e a qualidade, há quatro tipos de proposições possíveis. E desde a idade média cada uma dessas proposições é designada através de uma vogal: A, E, I, O. As letras são vogais das palavras latinas “AFFIRMO”, que significa “eu afirmo” e “NEGO”, que significa “eu nego”.

1. A (AFFIRMO) – universais afirmativas
2. E (NEGO) – universais negativas
3. I (AFFIRMO) – particulares afirmativas
4. O (NEGO) – particulares negativas – O.

Em resumo:

Proposição	Letra	Quantidade	Qualidade
Todo S é P	A	Universal	Afirmativa
Nenhum S é P	E	Universal	Negativa
Algum S é P	I	Particular	Afirmativa
Algum S não é P	O	Particular	Negativa

Distribuição

A distribuição é uma característica dos termos de uma proposição categórica. Uma proposição distribui um termo naqueles casos em que afirma algo sobre todos os membros de uma de uma classe e não distribui nos outros casos.

Vamos analisar um forma típica universal afirmativa (A): Todo S é P.

Podemos representar a proposição acima usando conjuntos da seguinte maneira:

Isso quer dizer que todos os membros do conjunto S estão contidos no conjunto P. A proposição “todo S é P” faz uma afirmação sobre todos os membros de S, mas não sobre todos os membros de P.  Talvez alguns membros de P não sejam S, mas G, H, I etc. Tome como exemplo a frase “todo homem é mortal”. O que está sendo dito é que todo o conjunto de seres humanos pertence à classe dos seres mortais. Porém isso não quer dizer que todos os mortais são seres humanos – há mortais que são cachorros, gatos etc. Então S é um termo distribuído e P não, já que não é afirmado algo sobre todos os Ps.

A proposição universal negativa (E), por sua vez, tem seus dois termos distribuídos. A afirmação “nenhum S é P” pode ser representada da seguinte maneira:

A proposição universal negativa afirma que não existe nenhum membro de S que pertença ao conjunto P. Tome como exemplo a frase “nenhum ser humano é imortal”. O que está sendo dito é que nenhum ser humano pertence à classe dos seres imortais e, consequentemente, nenhum membro da classe dos seres imortais pertence à classe dos seres humanos. Portanto, uma proposição universal negativa tem seus dois termos distribuídos.

A proposição particular afirmativa (I), por sua vez, não tem nenhum termo distribuído. Essa proposição é representada da seguinte maneira usando conjuntos:

Com isso se afirma que existe pelo menos um membro da classe S que está dentro da classe P. Por exemplo, “algum brasileiro é sortudo” está afirmando que existe pelo menos brasileiro que pertence à classe dos seres que têm sorte. Como nada está sendo afirmado sobre a totalidade dos brasileiros, nem sobre a totalidade dos seres sortudos, nenhum dos termos é distribuído.

A proposição particular negativa (O), por fim, afirma que algum membro da classe S não pertence à classe P. Graficamente, essa afirmação é representada assim:

Por exemplo, “alguma casa não é branca”. Essa frase está dizendo que existe pelo menos uma casa que não pertence à classe das coisas brancas. O termo sujeito dessa proposição não é distribuído, já que a afirmação é sobre alguma casa e não sobre todas. Já o termo predicado é considerado distribuído, porque, como é possível ver através do diagrama, os membros de P são separados e distintos da classe S.

Em resumo

Proposição	Letra	Quantidade	Qualidade	Termos distribuídos
Todo S é P	A	Universal	Afirmativa	S
Nenhum S é P	E	Universal	Negativa	S e P
Algum S é P	I	Particular	Afirmativa	nenhum
Algum S não é P	O	Particular	Negativa	P